מודל סטוכסטי במשק. מודלים דטרמיניסטים וסטוכסטיים

2024 מְחַבֵּר: Henry Conors | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-12 07:23

המודל הסטוכסטי מתאר את המצב כשיש אי ודאות. במילים אחרות, התהליך מאופיין במידה מסוימת של אקראיות. שם התואר "סטוכסטי" עצמו מגיע מהמילה היוונית "ניחוש". מכיוון שאי ודאות היא מאפיין מפתח בחיי היומיום, מודל כזה יכול לתאר כל דבר.

עם זאת, בכל פעם שאנו מיישמים אותו, התוצאה תהיה שונה. לכן, מודלים דטרמיניסטיים משמשים לעתים קרובות יותר. למרות שהם אינם קרובים ככל האפשר למצב העניינים האמיתי, הם תמיד נותנים את אותה תוצאה ומקלים על הבנת המצב, מפשטים אותו על ידי הכנסת קבוצה של משוואות מתמטיות.

תכונות עיקריות

מודל סטוכסטי תמיד כולל אחד או יותרמשתנים אקראיים. היא מבקשת לשקף את החיים האמיתיים על כל ביטוייהם. בניגוד למודל הדטרמיניסטי, הסטוכסטי אינו מכוון לפשט הכל ולצמצם אותו לערכים ידועים. לכן, אי ודאות היא המאפיין המרכזי שלו. מודלים סטוכסטיים מתאימים לתיאור כל דבר, אבל לכולם יש את התכונות המשותפות הבאות:

• כל מודל סטוכסטי משקף את כל ההיבטים של הבעיה שהוא נוצר כדי ללמוד.
• התוצאה של כל אחת מהתופעות אינה ודאית. לכן, המודל כולל הסתברויות. נכונות התוצאות הכוללות תלויה בדיוק החישוב שלהן.
• ניתן להשתמש בהסתברויות אלה כדי לחזות או לתאר את התהליכים עצמם.

מודלים דטרמיניסטיים וסטוכסטיים

לחלק נראה שהחיים הם סדרה של אירועים אקראיים, עבור אחרים - תהליכים שבהם הסיבה קובעת את ההשפעה. למעשה, הוא מאופיין באי ודאות, אבל לא תמיד ולא בכל דבר. לכן, לפעמים קשה למצוא הבדלים ברורים בין מודלים סטוכסטיים לדטרמיניסטיים. ההסתברויות די סובייקטיביות.

לדוגמה, שקול הטלת מטבע. במבט ראשון, נראה שיש סיכוי של 50% לקבל זנבות. לכן יש להשתמש במודל דטרמיניסטי. עם זאת, במציאות, מסתבר שהרבה תלוי בזריזות הידיים של השחקנים ושלמות האיזון של המטבע. המשמעות היא שיש להשתמש במודל סטוכסטי. תמיד הואפרמטרים שאנחנו לא יודעים. בחיים האמיתיים, הסיבה תמיד קובעת את ההשפעה, אבל יש גם מידה מסוימת של אי ודאות. הבחירה בין שימוש במודלים דטרמיניסטיים וסטוכסטיים תלויה במה שאנחנו מוכנים לוותר - קלות ניתוח או ריאליזם.

בתורת הכאוס

לאחרונה, הרעיון של איזה דגם נקרא סטוכסטי נעשה מעורפל עוד יותר. זה נובע מהתפתחותה של מה שנקרא תורת הכאוס. הוא מתאר מודלים דטרמיניסטיים שיכולים לתת תוצאות שונות עם שינוי קל בפרמטרים הראשוניים. זה כמו מבוא לחישוב אי הוודאות. מדענים רבים אפילו הודו שזה כבר מודל סטוכסטי.

לוטאר ברויאר הסביר הכל באלגנטיות בעזרת דימויים פיוטיים. הוא כתב: "נחל הרים, לב פועם, מגיפת אבעבועות שחורות, פלומת עשן עולה - כל זה הוא דוגמה לתופעה דינמית, שלעיתים, כפי שזה נראה, מאופיינת במקרה. במציאות, תהליכים כאלה תמיד כפופים לסדר מסוים, שמדענים ומהנדסים רק מתחילים להבין. זה מה שנקרא הכאוס הדטרמיניסטי". התיאוריה החדשה נשמעת סבירה מאוד, וזו הסיבה שמדענים מודרניים רבים הם תומכיה. עם זאת, הוא עדיין מעט מפותח, ודי קשה ליישם אותו בחישובים סטטיסטיים. לכן, לעתים קרובות נעשה שימוש במודלים סטוכסטיים או דטרמיניסטיים.

בניין

מודל מתמטי סטוכסטימתחיל בבחירת מרחב התוצאות היסודיות. אז בסטטיסטיקה הם קוראים לרשימת התוצאות האפשריות של התהליך או האירוע הנלמד. לאחר מכן החוקר קובע את ההסתברות של כל אחת מהתוצאות היסודיות. זה נעשה בדרך כלל על סמך מתודולוגיה ספציפית.

עם זאת, ההסתברויות הן עדיין פרמטר סובייקטיבי למדי. לאחר מכן החוקר קובע אילו אירועים הם המעניינים ביותר לפתרון הבעיה. לאחר מכן, הוא פשוט קובע את ההסתברות שלהם.

דוגמה

בואו נשקול את תהליך בניית המודל הסטוכסטי הפשוט ביותר. נניח שנטיל קובייה. אם "שש" או "אחד" נופלים, אז הזכייה שלנו תהיה עשרה דולר. תהליך בניית מודל סטוכסטי במקרה זה ייראה כך:

• הגדר את מרחב התוצאות היסודיות. לקובייה יש שש צלעות, כך שאחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש ושש יכולות לעלות.
• ההסתברות של כל תוצאה תהיה 1/6, לא משנה כמה פעמים נטיל את הקוביה.
• כעת עלינו לקבוע את התוצאות בהן אנו מעוניינים. זוהי טיפת פנים עם המספר "שש" או "אחד".
• לבסוף, נוכל לקבוע את ההסתברות לאירוע שבו אנו מעוניינים. זה 1/3. אנו מסכמים את ההסתברויות של שני האירועים האלמנטריים המעניינים אותנו: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.

קונספט ותוצאה

סימולציה סטוכסטית משמשת לעתים קרובות בהימורים. אבל זה גם הכרחי בחיזוי כלכלי, כפי שהוא מאפשרעמוק יותר מדטרמיניסטי, להבין את המצב. מודלים סטוכסטיים בכלכלה משמשים לעתים קרובות בקבלת החלטות השקעה. הם מאפשרים לך להניח הנחות לגבי הרווחיות של השקעות בנכסים מסוימים או בקבוצות שלהם.

סימולציה הופכת את התכנון הפיננסי ליעיל יותר. בעזרתו, משקיעים וסוחרים מייעלים את חלוקת נכסיהם. לשימוש במודלים סטוכסטיים תמיד יש יתרונות בטווח הארוך. בענפים מסוימים, סירוב או חוסר יכולת ליישם אותו עלולים אף להוביל לפשיטת רגל של המיזם. זאת בשל העובדה שבחיים האמיתיים מופיעים מדי יום פרמטרים חשובים חדשים, ואם לא לוקחים אותם בחשבון, עלולות להיות לכך השלכות הרות אסון.