קריטריון הורוויץ. קריטריוני יציבות של Wald, Hurwitz, Savage

2024 מְחַבֵּר: Henry Conors | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-12 07:29

המאמר דן במושגים כמו הקריטריונים של Hurwitz, Savage and Wald. הדגש הוא בעיקר על הראשון. קריטריון הורביץ מתואר בפירוט הן מנקודת מבט אלגברית והן מנקודת המבט של קבלת החלטות תחת אי ודאות.

כדאי להתחיל בהגדרה של קיימות. הוא מאפיין את יכולת המערכת לחזור למצב שיווי משקל לאחר תום ההפרעה, שהפרה את שיווי המשקל שנוצר קודם לכן.

חשוב לציין שיריבו - מערכת לא יציבה - מתרחק כל הזמן ממצב שיווי המשקל שלה (מתנודד סביבה) עם משרעת חוזרת.

קריטריונים לקיימות: הגדרה, סוגים

זוהי מערכת כללים המאפשרת לשפוט את הסימנים הקיימים של שורשי המשוואה האופיינית מבלי לחפש את פתרונה. והאחרון, בתורו, מספק הזדמנות לשפוט את היציבות של מערכת מסוימת.

ככלל, הם:

• algebraic (שרטוט ביטויים אלגבריים לפי משוואה אופיינית ספציפית באמצעות מיוחדכללים המאפיינים את היציבות של ה-ACS);
• תדר (אובייקט לימוד - מאפייני תדר).

קריטריון יציבות הורוויץ מנקודת מבט אלגברית

זהו קריטריון אלגברי, המרמז על התחשבות במשוואה אופיינית מסוימת בצורה של צורה סטנדרטית:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

באמצעות המקדמים שלה, נוצרת מטריצת הורביץ.

הכלל להרכבת מטריצת הורביץ

בכיוון מלמעלה למטה, כל המקדמים של המשוואה האופיינית המתאימה נכתבים בסדר, החל מ-aᵥ₋₁ עד a0. בכל העמודות למטה מהאלכסון הראשי ציינו את מקדמי ההעצמות הגדלות של האופרטור p, ואז למעלה - יורדים. רכיבים חסרים מוחלפים באפסים.

מקובל בדרך כלל שהמערכת יציבה כאשר כל הקטינים האלכסוניים הזמינים של המטריצה הנחשבת חיוביים. אם הקובע הראשי שווה לאפס, אז אפשר לדבר על היותו על גבול היציבות, ו-aᵥ=0. אם מתקיימים שאר התנאים, המערכת הנבדקת ממוקמת על גבול יציבות א-מחזורית חדשה (הקטין הלפני אחרון משווה לאפס). עם ערך חיובי של הקטינים הנותרים - על גבול היציבות שכבר מתנודדת.

קבלת החלטות במצב של אי ודאות: קריטריונים של Wald, Hurwitz, Savage

הם הקריטריונים לבחירת הווריאציה המתאימה ביותר של האסטרטגיה.הקריטריון של Savage (Hurwitz, Wald) משמש במצבים שבהם יש הסתברויות אפריוריות לא ודאיות של מצבי הטבע. הבסיס שלהם הוא ניתוח מטריצת הסיכון או מטריצת התשלומים. אם התפלגות ההסתברות של מצבים עתידיים אינה ידועה, כל המידע הזמין מצטמצם לרשימה של האפשרויות האפשריות שלו.

אז, כדאי להתחיל עם קריטריון המקסימום של Wald. הוא פועל כקריטריון לפסימיות קיצונית (מתבונן זהיר). קריטריון זה יכול להיווצר הן עבור אסטרטגיות טהורות והן עבור אסטרטגיות מעורבות.

זה קיבל את שמו על בסיס ההנחה של הסטטיסטיקאי שהטבע יכול לממש מצבים שבהם כמות הרווח משווה לערך הקטן ביותר.

קריטריון זה זהה לקריטריון הפסימי, המשמש במהלך פתרון משחקי מטריקס, לרוב באסטרטגיות טהורות. אז תחילה עליך לבחור את הערך המינימלי של האלמנט מכל שורה. לאחר מכן נבחרת האסטרטגיה של מקבל ההחלטות, התואמת את האלמנט המקסימלי מבין המינימום שכבר נבחרו.

האפשרויות שנבחרו על ידי הקריטריון הנדון הן חסרות סיכון, שכן מקבל ההחלטות אינו עומד בפני תוצאה גרועה מזו שפועלת כקו מנחה.

לכן, לפי קריטריון Wald, האסטרטגיה הטהורה מוכרת בתור המקובלת ביותר, מכיוון שהיא מבטיחה את הרווח המקסימלי המרבי בתנאים הגרועים ביותר.

לאחר מכן, שקול את הקריטריון של Savage. כאן, בבחירת אחד מהפתרונות הזמינים, בפועל, ככלל, נעצרים באחד שיוביל לתוצאות מינימליות במקרה שאם הבחירה עדיין מתבררת כשגויה.

לפי עיקרון זה, כל החלטה מאופיינת בכמות מסוימת של הפסדים נוספים הנובעים במהלך ביצועה, לעומת הנכונה במצב הטבע הקיים. ברור שהפתרון הנכון אינו יכול לגרום להפסדים נוספים, וזו הסיבה שהערך שלהם משווה לאפס. לפיכך, האסטרטגיה המועילה ביותר היא זו שבה כמות ההפסדים היא מינימלית בנסיבות הגרוע ביותר.

קריטריון של פסימיות-אופטימיות

זהו שם נוסף לקריטריון הורביץ. בתהליך בחירת הפתרון, במסגרת הערכת המצב הנוכחי, במקום שני קצוות, הם דבקים בעמדת הביניים כביכול, שלוקחת בחשבון את הסבירות להתנהגות חיובית וגם גרועה של הטבע.

פשרה זו הוצעה על ידי הורביץ. לדבריו, לכל פתרון צריך להגדיר שילוב ליניארי של min ומקס, ואז לבחור אסטרטגיה שמתאימה לערך הגדול ביותר שלהם.

מתי הקריטריון המדובר מוצדק?

מומלץ להשתמש בקריטריון הורביץ במצב המאופיין בתכונות הבאות:

1. יש צורך לקחת בחשבון את המקרה הגרוע ביותר.
2. חוסר ידע לגבי ההסתברויות של מצבי הטבע.
3. בואו ניקח סיכון.
4. מיושמים מספר קטן למדי של פתרונות.

מסקנה

לבסוף, יהיה שימושי לזכור שהמאמרהקריטריונים של הורביץ, סאבאג' ו-ולד. קריטריון הורביץ מתואר בפירוט מנקודות מבט שונות.