מהי סימטריה מרכזית?

2024 מְחַבֵּר: Henry Conors | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-12 07:26

המושג "סימטריה מרכזית" של דמות מרמז על קיומה של נקודה מסוימת - מרכז הסימטריה. משני צידיו נמצאות הנקודות השייכות לדמות זו. כל אחד סימטרי לעצמו.

יש לומר שמושג המרכז נעדר בגיאומטריה האוקלידית. זאת ועוד, בספר האחד-עשר, במשפט השלושים ושמונה, יש הגדרה של ציר סימטרי מרחבי. הרעיון של המרכז הופיע לראשונה במאה ה-16.

סימטריה מרכזית קיימת בדמויות ידועות כמו מקבילית ומעגל. גם לדמות הראשונה וגם לדמות השנייה יש את אותו מרכז. מרכז הסימטריה של המקבילית ממוקם בנקודת החיתוך של הקווים הישרים היוצאים מנקודות מנוגדות; במעגל הוא המרכז של עצמו. קו ישר מאופיין בנוכחות של מספר אינסופי של קטעים כאלה. כל אחת מהנקודות שלה יכולה להיות מרכז סימטריה. למקביל ימני יש תשעה מישורים. מכל המישורים הסימטריים, שלושה מאונכים לקצוות. ששת האחרים עוברים דרך אלכסוני הפנים. עם זאת, יש נתון שאין לו את זה. זה משולש שרירותי.

בכמה מקורות, הרעיון"סימטריה מרכזית" מוגדרת באופן הבא: גוף גיאומטרי (דמות) נחשב סימטרי ביחס למרכז C אם לכל נקודה A של הגוף יש נקודה E השוכנת בתוך אותה דמות, באופן שהקטע AE, העובר במרכז C, מחולק לחצי בו. ישנם מקטעים שווים עבור זוגות נקודות תואמים.

הזוויות המתאימות של שני חצאי הדמות, שבהן יש סימטריה מרכזית, שוות אף הן. שתי דמויות השוכבות משני צידי הנקודה המרכזית, במקרה זה, יכולות להיות מונחות זו על זו. עם זאת, יש לומר כי ההטלה מתבצעת באופן מיוחד. בניגוד לסימטריית מראה, סימטריה מרכזית כוללת סיבוב של חלק אחד של הדמות במאה ושמונים מעלות סביב המרכז. כך, חלק אחד יעמוד במצב מראה ביחס לשני. כך ניתן להרכיב את שני חלקי הדמות זה על זה מבלי להוציא אותם מהמישור המשותף.

באלגברה, פונקציות אי-זוגיות ואחידות נלמדות באמצעות גרפים. לפונקציה זוגית, הגרף בנוי באופן סימטרי ביחס לציר הקואורדינטות. עבור פונקציה אי-זוגית, היא ביחס לנקודת המוצא, כלומר O. לכן, עבור פונקציה אי-זוגית, סימטריה מרכזית היא אינהרנטית, ועבור פונקציה זוגית היא צירית.

סימטריה מרכזית מרמזת שלדמות מישור יש ציר סימטריה מסדר שני. במקרה זה, הציר יהיה בניצב למישור.

סימטריה מרכזית נפוצה למדי בטבע. בין מגוון הצורות בשפע, ניתן למצוא את המושלמות ביותרדגימות. דגימות מושכות עין אלה כוללות סוגים שונים של צמחים, רכיכות, חרקים ובעלי חיים רבים. אדם מעריץ את הקסם של פרחים בודדים, עלי כותרת, הוא מופתע מהבנייה האידיאלית של חלות דבש, סידור זרעים על כובע חמניות, עלים על גזע צמח. סימטריה מרכזית נמצאת בכל מקום בחיים.