פונקציות ריבית מורכבת. תורת ערך הזמן של כסף

2024 מְחַבֵּר: Henry Conors | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-12 07:17

בין אם אתה מתכנן להשקיע את ההון שלך בעסק של חבר או בחיים שלך, עליך לחשב במדויק את הכסף שתקבל בעתיד. לשם כך, יש מושג שאנשי הכספים מכנים "ריבית כרוכה". כמובן, יש מספר רב של מחשבוני ריבית דריבית באינטרנט. עם זאת, כדי לא להיכנס לשלולית, עדיף להבין את השיטה לחישוב אינדיקטור זה בעצמך. על מנת לעזור לך בכך, נכתב מאמר זה.

תורת ערך הזמן של הכסף

לפי אחד מהמושגים הכלכליים הרבים, הכסף נוטה להתפוגג עם הזמן. הפיקדון של היום, שעולה, נניח, $1,000, יפסיק לעלות את אותו הסכום בעוד 5-6 שנים.

אבל ערך הכסף מושפע לא רק מתקופת הזמן. ישנם שלושה גורמים עיקריים שיכולים להשפיע על הערך האמיתי של הון כסף:

• time;
• inflation;
• risk.

בהתחשב במה כרוכה השקעה בפני עצמהלהרוויח בעתיד, יש צורך לחשב מה זה יהיה בפרק זמן נתון. הרי כאשר משקיע משקיע במפעל מסוים, עליו להרגיש את ההבדל בין מה שהשקיע לבין מה שיקבל. לשם כך, מוצגים שני מושגים בסיסיים של תרומה: הערך הנוכחי והעתידי של הון כסף.

ערך נוכחי של כסף

הערך הנוכחי המושקע של היצע הכסף הוא התקבולים הפיננסיים העתידיים, המותאמים לתקופת הזמן הנוכחית, תוך התחשבות בשיעור הריבית שנקבע. קביעת הערך הנוכחי של הכסף מתאפיינת בתהליך הנקרא "הנחה". הפוך לצבירה, זה עוזר לקבוע כמה כסף אתה צריך להשקיע היום כדי לקבל 10,000 $ תוך 6 שנים.

פעולה אריתמטית פשוטה זו מבוצעת על ידי הכפלת תזרימי מזומנים עתידיים במקדם היוון.

היכן: גורם הנחה α; r - שיעור היוון חלקי 100%; t - מספר סידורי של השנה שעבורה נעשה החישוב.

ערך עתידי של הון

הערך העתידי של יחידת השקעה הוא הסכום שמתקבל כתוצאה מהשקעת הסכום ה-n של הכסף בתאריך של היום לאחר פרק זמן מוגדר ושיעור ריבית מסוים. שיטה זו לחישוב הכנסה עתידית נקראת "צבירה". זוהי תנועה מההווה לעתיד. כאשר לוקחים בחשבון את השיעור שנקבע של השנה, השנה מתרחשתעלייה הדרגתית בהשקעה הראשונית. לפיכך, השקעות ההון הראשונות מעלות את ערכן עם הזמן. כאשר בוחנים פרויקטי השקעה, הריבית משחקת את התפקיד של יחס הרווחיות של הפעילות.

הנוסחה הבאה משמשת לקביעת רווחים עתידיים מהשקעות שהושקעו היום.

היכן: השקעה משותפת; r - ריבית; n - תקופת ההשקעה המוסכמת.

שיטת הצבירה היא שהובילה להופעתה של ריבית דריבית.

מהי ריבית דריבית?

בוא נדמיין שהשקעת 200,000 רובל ב-12% לשנה. בשנה הראשונה, הרווח שלך יהיה 24,000 רובל: 200,000 + 200,00012%=224,000 רובל. אולם לפי ההסכם לא לוקחים את הכסף הזה אלא הם מועברים לקטגוריה של פיקדון וכבר בשנה השנייה הריבית נגבית לא על 200,000 רובל, אלא על 224,000 רובל וכו'

תוכנית כזו, שבה נגבית ריבית על הרווח שהתקבל בתקופה הקודמת, נקראת ריבית דריבית או היוון.

שיטה זו פועלת הן עבור פיקדונות והן עבור הלוואות, אם אינכם מתכננים להחזיר כסף לבנק בשנים הראשונות. יתרה מכך, על פי ההסכם, הריבית נצברת מדי חודש, או רבעונית, או פעם בשנה.

פונקציות ריבית מורכבות

כאשר עורכים מגוון חישובים פיננסיים, לעתים קרובות אתה צריך לפנות לפתרון בעיות של יצירת תזרים מזומנים עם האפשרויות הזמינותמאפיינים וערכם. כדי לפשט את החישובים, לסטנדרטיזציה שלהם, הם משתמשים בפונקציות הריבית דריבית הנגזרת המציגות את הדינמיקה של השינויים בעלות השקעות הון לאורך פרק הזמן הקצוב.

ישנן 6 פונקציות כאלה בסך הכל:

• סכום החיסכון העתידי, תוך התחשבות בריבית דריבית.
• ערך עתידי של קצבה או הצטברות של יחידה על פני תקופה.
• הערך הנוכחי של הקצבה.
• גורם קרן החזר.
• תשלום חלקי עבור פחת יחידה.
• גורם היפוך או עלות יחידה נוכחית.

היקף החיסכון העתידי, תוך התחשבות בריבית דריבית

פונקציית ריבית דריבית זו נדונה לעיל כשדיברנו על העלות העתידית של הון וצבירה. בקביעת הכנסה עתידית, מונחים כבסיס: ההשקעה הראשונית, התעריף על הלוואה מורכבת והתקופה עבורה ניתנת ההשקעה.

ערך קצבה בעתיד

מאפשר לך לקבוע את גובה הגידול בחשבון החיסכון, הכרוך בהפקדות קבועות של המפקיד, עליהן נגבית ריבית בפרק הזמן הנקוב.

חושב באמצעות הנוסחה הבאה:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, איפה: FVA - מחיר עתידי של כסף; ז - גובה התשלום הקבוע; r - שיעור ההלוואה; n - פרק זמן.

לכן, אם אתה משלם 1,500 רובל כל חודש במשך שלוש שנים בשיעור של 15%, אז לאחר כל התשלומים, הערך העתידי שלך של תשלומים קבועיםיהיה שווה ל-67,673 רובל.

תרומות שוות רגיל

מקדם קרן הפיצויים מציג את סכום התרומה שיש לבצע על בסיס קבוע על מנת לקבל את הסכום המתוכנן באמצעות ריבית דריבית עד תום התקופה שנקבעה.

עבור החישוב, עליך להשתמש בנוסחה:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

כמו כל נוסחאות תזרים המזומנים, זו נגזרת בקלות מהנוסחאות הקודמת.

אם תחליט אחרי 6 שנים לקנות דירה שעלותה היא, יחסית, $1,000,000, אז בריבית שנתית קבועה של 15%, אתה צריך לשלם $8,645 לבנק בכל חודש.

גורם החזרה

פונקציית ריבית דריבית זו היא היפוך של הראשונה. החישוב נעשה לפי הנוסחה הבאה:

PV=FV / (1 + r) , שבו: PV - תרומה ראשונית; FV - קבלה עתידית; r - ריבית; n - מספר שנים (חודשים).

פונקציה זו נותנת מושג כמה אתה צריך להשקיע היום כדי לקבל רווח מובטח בתנאים נתונים (תקופה ואחוז).

לדוגמה, הערך הנוכחי של 20,000 רובל, הצפוי להתקבל לאחר 4 שנים בשיעור שנתי של 15%, יהיה שווה ל-11,435 רובל.

הערך הנוכחי של קצבה רגילה

מדגים את העלות של תשלומים רגילים עד היום. כניסות ראשונותצפויים בסוף השנה הראשונה, החודש, הרבעון ואחריו - בסוף כל מרווח זמן עוקב.

הנוסחה הבאה משמשת לחישוב:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

דוגמה פשוטה שבה נעשה שימוש בטכניקה זו יכולה להיות מצב בו יש צורך לקבוע את גובה ההלוואה שניתנה לפרק זמן מסוים, בהתחשב בשיעור הריבית והתשלומים החודשיים לבנק.

תשלום חלקי עבור פחת יחידה

מדגים את סכום התשלום התקופתי השווה הנדרש להפחתה מלאה של הלוואה נושאת ריבית.

הנוסחה נראית כך:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

דוגמה טובה היא קביעת סכום התשלום שיש להחזיר לבנק בפרק הזמן שהוקצב כך שההלוואה תוחזר בזמן, תוך התחשבות בהחזר הקרן והריבית.